Родился 10 августа 1921 года в городе Харькове в семье служащих. Перед ВОВ Борис Лапин окончил среднюю школу и в 1941 году поступил в Харьковскую школу пилотов. С первых дней Великой Отечественной Войны находился в действующей армии. В августе 1943 года на Курской дуге под Прохоровкой получил тяжелое ранение и после госпиталя был демобилизован. В этом же году поступил во 2-й Московский медицинский институт, который с отличием закончил в 1949 году.
С 1958 руководитель Института экспериментальной патологии и терапии АМН СССР (Сухуми), затем директор НИИ медицинской приматологии РАМН, заведующий лабораторией патологической анатомии.
С 2013 г. — научный руководитель НИИ МП РАМН. За разработку спутниковых программ с участием животных удостоен знаками Ю. А. Гагарина, С. П. Королёва. Автор свыше 700 научных публикаций в российской и зарубежной литературе, в том числе 8 монографий.
В эти скорбные часы родные и близкие получают многочисленные соболезнования от отечественных и зарубежных учёных, тех, кто знал знаменитого врача и учился у него. Искренние сочувствия по поводу смерти ученого выразил и мэр Сочи Алексей Копайгородский. Он адресовал свои соболезнования родственникам ученого и всему российскому научному сообществу.
Боль утраты разделил с родными покойного от имени депутатов ГСС и председатель Виктор Филонов.